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Wenn man ein Experiment durchführt, wird man selten genau den Wert messen oder berechnen, den man mit einer Tafelwerk-Formel ausgerechnet hat. Das liegt daran, dass jeder menschliche oder maschinelle Experimentator "Fehler" macht bzw. sich manche Fehlerquellen einfach nicht ausschließen lassen: ein gewisses "Rauschen" liegt auf jedem Messwert.

Um das zu verdeutlichen und also zu überzeichnen, stellen wir unten zwei "Freihandexperimente" vor.

Bereits in der Schule (Sekundarstufe I) lernt man daher, dass man ein Experiment mehrfach unter den gleichen "Labor"bedingungen durchführen soll, um dann aus mehreren Messwerten einen Mittelwerten zu bilden.

Mittelwert der Ergebnisse

Mittelwert meint hier das arithmetische Mittel m: Die Summe von allen Messwerten vi dividiert durch die Anzahl i der Messwerte.   

m (vi ) = v1 + v2 + ... + vi

           i

Das einfachste Beispiel dafür ist ein Notenspiegel nach einer Klassenarbeit, den Euch (hoffentlich) schon manche Grundschullehrkräfte präsentiert haben, damit ihr einschätzen könnt, wo ihr im Vergleich steht.

 

Frage: Warum ist das eigentlich nicht zulässlich? Also, warum darf man eigentlich - streng mathematisch - aus Zensuren einer Schulklasse keinen Mittelwert bilden?

Tipp: Wenn du die Antwort nicht weißt, lies die Unterseite "FYI: Datentypen".

 

absoluter Fehler

Um wieviel weicht nun jeder einzelne Wert von diesem Mittelwert ab? Das gibt man als absoluten Fehler an, z.B.:

xabs = |vi - m (vi ) |

relativer Fehler

Um eine Angabe zu relativieren braucht man eine Bezugsgröße, d.i. für uns meistens die Zahl 100 oder die Zahl 1000. So kann man auch Ergebnisse verschiedener Teilexperimente leicht vergleichen.
 

Wenn ihr eine Naturkonstante oder Materialkenngröße nachgemessen habt, denn dafür gibt's ja Tafelwerke und Tabellen, in denen man den heutigen - unter Bestbedingungen gemessenen - Wert nachlesen kann.

Die Aussage des relativen Fehlers einer Messung ist also, um wieviel er von einem Idealwert abweicht. Der relative Fehler wird daher typischerweise in % oder ‰ angegeben, denn das sind wir gewohnt und dann sind die - manchmal etwas umständlichen - wahren Einheiten der Messgrößen egal.

Man könnte z.B. sagen: unsere Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft (20 °C) weicht um 5 % vom Tabellenwert ab (und es ist egal, ob wir sie in km/h oder km/s angeben).

Nun sieht man schon, wie sich der relative Fehler berechnen lässt - nämlich wie bei jeder Prozentrechnung mit einem Dreisatz: 

xrel [%] = m(vi ) * 100

 vTabellenwert

 

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