Keplerbahnen

Himmelskörper bewegen sich auf Keplerbahnen. Das sind alle Formen von Kegelschnitten und für Planeten insbesondere Ellipsen. Ellipsen haben zwei Brennpunkte und einen Mittelpunkt. Der Kreis ist daher (mathematisch) ein Spezialfall der Ellipse, da bei ihm die zwei Brennpunkte und der Mittelpunkt zusammenfallen. 

Planetenbahnen sind zwar Ellipsen, aber die Abweichung von der Kreisform ist so gering, dass man es kaum sehen könnte. In jedem Modell, das auf der Erde im verkleinerten Maßstab eine Planetenbahn zeigt, wird also eine Planetenbahn als Kreis modelliert. 

Damit die Ellipsenform der Bahn wirklich sichtbar wird, müssen wir als Vorlage eine andere Kategorie Himmelskörper hernehmen als die Planeten. Es eignen sich dafür beispielsweise die Kleinen Planeten = Planetoide = Asteroide. Viele von ihnen bewegen sich auf sehr elliptischen Bahnen um die Sonne. Um einen guten Vergleich zu haben, ist es geschickt, zwei Planetenbahnen zu modellieren: eine elliptische und eine kreisförmige. Für maximale Skalierung sollte die kreisförmige innen liegen und die elliptische außen (damit sie sich mühelos nicht schneiden). 

Die Strategie beim Modellbau ist also: 

  • Überlegen, wie groß das Gesamtmodell werden soll (Raumbedarf der Grundplatte, wieviel Platz haben wir? Muss sie noch transportabel sein?)
  • Für optimale Platznutzung sollte die elliptische Bahn außen liegen, die Kreisbahn innen. Die meisten Planetoide kreisen zwischen Mars und Jupiter, also ist innen die Marsbahn, außen die eines Planetoiden.
  • Die Große Halbachse der Planetoidenbahn sollte die Länge der Grundplatte plus 5 oder 10 cm sein. Daran skaliert man alle anderen Bahnparameter.
  • Man wählt einen Planetoiden (oder eine Planetoidenfamilie) möglichst weit außerhalb der Marsbahn und berechnet die Größe der Großen und Kleinen Bahnhalbachse mit dem Dreisatz.

In unserem Beispiel: 

  • Die Grundplatte soll transportabel sein. Daher quadratisch und klappbar mit Maßen 160 mal 160 cm². 
  • Die Große Halbachse des Planetoiden ist daher 140 cm.
  • Wir wählen typische Bahnparameter der Planetoiden der Hildagruppe. Innen liegt also die Marsbahn und da ihre Bahn in Resonanz mit Jupiter steht, haben sie sehr große Entfernungen zum Mars (gut fürs Modell).
  • Es ergeben sich die abgebildeten Maße der Gleisbahnen.
Technische Skizze: Susanne M Hoffmann, 2018
Realisierung 2018 (erster Versuch). 
Die Kabel zur elektrischen Versorgung der Gleise werden durch kleine Löchlein neben der Schnittstelle nach unten geführt und unter der Platte zum Netzteil geführt.